Integrasi termodinamik dan energi bebas solvasi bagian 2

oke, kita lanjutkan pembahasan yang tadi sempat tertunda

bagaimana caranya agar kita tetap bisa mendapatkan kecepatan yang benar ? caranya adalah kita perlu mengatur temperatur. karena kita tahu bahwa temperatur akan berkaitan dengan kecepatan sesuai dengan rumus energi kinetik secara statistik yaitu 3/2 N.Konstanta Boltzmann. T. nah yang jadi masalah adalah kita memiliki 6001 partikel secara fisik dan 6000 partikel secara virtual (kotak simulasi terdiri 2000 molekul air dan 1 ‘hantu’), maka kita bisa mengatur temperatur menjadi 298.1 .

lalu apalagi ? hmmm….ah iya karena hantu jadi dia tidak memiliki kecepatan dan gaya yang artinya dia akan fix berada di situ terus dan entah akan dilewati oleh molekul-molekul air, tidak masalah.

nah sekarang bagaimana ide ini bekerja ? oiya metode tadi disebut dengan integrasi termodinamik. tapi sebelum kita menginjak ke integrasi termodinamik, kita perlu mengenalkan apa itu λ, yaitu faktor yang membuat keberadaaan si hantu makin dirasakan oleh molekul-molekul air sehingga nantinya dia benar-benar dirasakan keberadaannya. misalkan kotak A tadi memiliki nilai λ = 0 dan kotak B memiliki nilai λ = 1, maka kita bisa menaikkan nilai λ secara perlahan-lahan untuk menggambarkan kondisi intermediet antara kotak  A dan B.

misalkan energi total kotak A dituliskan sebagai Hamiltonian A (HA), maka energi total kotak B dapat ditulis sebagai Hamiltonian B (HB) yang dirumuskan sebagai HB = HA + Hpert. Jadi nilai energi total (H) bisa dituliskan sebagai H = HA(1-λ) * HBλ.  perhatikan bila nilai λ = 0, maka ini artinya sama saja dengan kotak A kan ?

misalkan seperti ini :

λ = 0.0 H = HA (kondisi awal atau kondisi kotak air + hantu)

λ = 0.5  H = 0.5HA + 0.5HB (kondisi intermediet)

λ = 1 H = HB (kondisi akhir)

jika kita mensubstitusikan nilai HB dalam H = HA(1-λ) * HBλ, dengan nilai  HB = HA + Hpert, maka kita akan mendapatkan nilai H = HA + λHpert.

Nah, bagaimana caranya agar kita bisa mendapatkan nilai ΔG ? kita harus mempelajari hubungan antara ΔG dengan λ.

delta_g

di mana Ω merupakan fungsi partisi yang didefinisikan sebagai

fungsi_partisi

dQ berarti integral terhadap seluruh configuration space

dP berarti integral terhadap seluruh phase space..

jika kita membuat turunan ΔG  terhadap λ maka kita akan memperoleh :

turunan-delta_g

Jika kita perhatikan lagi maka kita bisa memperoleh

turunan_fingsi_partisi.png

turunan-delta_g-2

Dan nilai dari ΔG  bisa kita peroleh dengan cara integrasi. bila kita masukkan nilai dari H = HA + λHpert , maka kita akan memperoleh

integrasi_delta_g

dua hal yang perlu dicatat adalah nilai energi total  (H) diperlukan di setiap tahap simulasi untuk menghitung gaya di simulasi dinamika molekular dan potensial gangguan setiap tahap simulasi perlu dicatat untuk menghitung energi bebas ketika simulasi pada λ tertentu telah selesai.

(bersambung)

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s