long range interaction

assalamu’alaikum warahmtullahi wabarakatuh….

setelah kemarin kita membahas tentang potensial untuk interaksi non coulombik, sekarang kita akan membahas interaksi jarak jauh yaitu interaksi yang masih terjadi pada jarak yang jauh contohnya adalah interaksi coulombik antar dua muatan.

pada interaksi non coulombik, misalnya pada potensial lennard jones, bisa dikatakan bahwa energi akan bergerak mendekati 0 dengan cepat pada jarak r yang jauh, hal ini wajar karena konstanta/r^12 – konstanta/r^6.tetapi interaksi elektrostatik yang memiliki bentuk eksponesial r^-n dengan n <= 3, konvergensi baru akan tercapai pada jarak yang jauh untuk interaksi tunggal atau dengan kata lain interaksi elektrostatis memiliki penurunan konvergensi yang lambat , tidak seperti interaksi non coulombik. sayangnya, kriteria konvergensi ini tidak dapat dipenuhi oleh sistem kimia, alasannya  ? sederhana saja, bayangkan kita memiliki sistem berbentuk bola, maka jumlah partikel dalam bola tersebut akan meningkat sebanding dengan nilai r^3. sebagai contoh, potensial coulombik akan menurun 1/rij untuk satu pasang partikel, tetapi jumlah interaksi total untuk banyak partikel meningkat sebanding dengan r^2. nah, hal ini tidak diinginkan ketika kita menggunakan sistem periodis karena interaksi tidak konvergen ke nilai 0.  untuk mengatasi masalah tersebut beberapa metode koreksi dapat digunakan.

metode koreksi interaksi coulombik yang pertama akan kita bahas adalah reaction field. metode ini umum digunakan untuk sistem yang memiliki nilai epsilon_0 sama/seragam. konsep dari reaction field adalah menempatkan titik muatan pada sebuah kavitas. interaksi elektrostatis dalam kavitas akan dihitung secara eksplisit sementara di luar kavitas maka sistem akan dianggap sebagai dielektrik kontinyu. oleh karena itu, reaction field hanya dapat diterapkan pada sistem yang memiliki konstanta dielektrik sama. untuk sistem yang memiliki konstanta dielektrik berbeda maka, metode ini tidak dapat diterapkan karena kita akan mengalami kesulitan menetapkan konstanta dielektrik pada daerah yang kita inginkan. misalnya pada sistem antar muka padat cair.

persamaan yang digunakan dalam reaction field bisa dituliskan kurang lebih sebagai berikut :

qi*qj + ((epsilon-1)/(2epsilon+1))

untuk mengatasi kelemahan reaction field, dikembangkan metode baru antara lain ewald summation. ewald summation merupakan metode yang diterapkan untuk sistem netral yang memungkinkan menghitung secara eksak interaksi coulombik satu partikle dengan semua partikel, bahkan termasuk kotak periodis simulasi hingga jarak yang tak terhingga. meski perhitungan untuk metode ini sangat lambat dan membutuhkan waktu komputasi yang tinggi serta perangkat komputasi yang tinggi juga , interaksi antar partikel dapat dihitung secara efisien menggunakan trik matematis. idenya adalah dengan membagi fungsi interaksi muatan menjadi dua, bagian dekat dan bagian jauh yang mana masing-masing bagian ini memiliki konvergensi yang cepat. cara yang sudah mapan dan sering dipakai adalah dengan mengenalkan fungsi error dan fungsi komplemen. keunggulan metode ini adalah kontribusi bagian dekat dapat diabaikan setelah cut off jarak tertentu dan dapat dihitung di real space sementara kontribusi bagian jauh dapat secara efisien dihitung di reciprocal space menggunakan transformasi Fourier. oh ya, yang jelas periodisitas berperan di sini dan mungkin saja berpengaruh pada hasil simulasi.

metode lain yang sering digunakan adalah wolf summation. metode ini lebih cepat dan efisien daripada ewald. ide dasar metode ini adalah muatan total dalam cut off jarak tertentu dianggap 0 sehingga memberikan konvergensi yang lebih cepat.

# ma’af belum ada persamaan matematikanya, njlimet nulisnya di wordpress

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s