metode hartree-fock, simple explanation

Assalamu’alaikum teman-teman🙂

Kembali lagi nih hehe. Kali ini kita akan mencoba bicara tentang ab initio. Bagi yang pernah kuliah kimia komputasi pasti akrab dengan dua kata ini kan. Sebenarnya banyak sekali web atau artikel yang membahas tentang ab initio dan pembahasan mendalam butuh pemahaman yang mendalam juga tentang mekanika kuantum (saya bukan ahli mekanika kuantum lho, maklumlah selama kuliah mata kuliah yang ada matematikanya bisa dihitung dengan jari). Namun, di sini kita mencoba membahas secara umum saja tentang ab initio itu. Bismillaah.

Sebagaimana kita telah ketahui bersama bahwa banyak sekali peristiwa di dunia ini yang mengikuti hukum Newton 1, 2 dan 3. Hmm, kalo dicermati kembali ternyata benda-benda yang mengikuti hukum Newton itu ternyata benda yang ukurannya besar dan kecepatannya rendah, bagaimana dengan elektron yang kecil dan berkecepatan tinggi mendekati kecepatan cahaya itu? Singkat cerita lahirlah mekanika kuantum atau fisika kuantum kemudian lahir persamaan yang menjadi dasar dari semua perhitungan mekanika kuantum, yap persamaan Schrodinger itu. Kemudian muncul yang dinamakan dengan orbital elektron (pasti sudah paham dengan ini kan). Ada orbital S, P, D dan F dari orbital-orbital itu lahirnya bermacam-macam teori tentang pembentukan molekul, teori orbital molekul, LCAO, hibridisasi dll.

Nah, kimia komputasi itukan berusaha mendeskripsikan suatu sistem kimia menggunakan model komputer artinya harus ada rumusan matematis yang menggambarkan sistem kimia tersebut kan. Untuk menggambarkan sistem kimia kita bisa menganggap bahwa atom itu seperti bola pejal dan untuk menggambarkan sistem kimia kita butuh banyak parameter seperti bagaimana energi rentangan, torsi, sudut dll. dari sinilah lahir mekanika molekular. Ooo.. ternyata penggambaran ini cocok untuk sistem makromolekul yang besar seperti protein, enzim, cairan dll. Lalu kan di atom ada elektron to? Nah, dari sinilah konsep ab initio itu muncul. Bicara elektron tidak bisa lepas dari mekanika kuantum dan persamaan Schrodinger. Oke, semua perhitungan matematis kita awali dari fungsi gelombang 1 elektron tanpa perlu informasi empiris kecuali massa elektron, konstanta Planck. Nah, inilah yang disebut dengan ab initio yang artinya “from beginning”, semua perhitungan diawali dari elektron dan tanpa informasi empiris yang digunakan. Kurang lebih kayak gitu🙂.

Oke, berpikir kembali yak, dalam 1 atom C ada berapa elektron? Yap, 6 berarti dalam 1 struktur protein yang bisa mengandung katakanlah 3000 atom C ada berapa fungsi elektron? 18000 fungsi! ini belum lagi atom N, O dan H. Wuhh, mustahil untuk selesai! Maka dari itu metode ab initio memiliki keterbatasan hanya untuk sistem yang kecil, paling tidak 100 atom lah plus perangkat komputasi yang tinggi. Dari sinilah sebelum running kita harus berpikir, apa sih yang ingin kita peroleh sebenarnya? Berapa akurasi data yang kita inginkan? Kapan kita harus menggunakan metode ini dan metode itu? Jadi bukan asal running saja🙂.

Nah, pengaruh lama dan kesulitan komputasi inilah yang mengilhami perkembangan metode selanjutnya seperti semi empiris, DFT. Kalo semi empiris kan hanya elektron valensi yang dihitung menggunakan mekanika kuantum dan elektron bagian dalam bisa diganti dengan parameter-parameter empiris. Maka dari itu metode semi empiris memiliki berbagai macam jenis, tergantung dari bagaimana cara menghilangkan fungsi elektron bagian dalam dan  parameter empiris yang digunakanatau tergantung kebutuhan juga. DFT sendiri berpijak pada fungsional kerapatan elektron bukan dari elektron itu sendiri (maka dari pemikiran ini lah DFT tidak masuk ke dalam metode ab initio). Selain dua metode ini lahir juga yang dinamakan QM/MM yang pada intinya sama, bagian penting kita hitung menggunakan mekanika kuantum dan bagian bulknya menggunakan mekanika molekular.

Kita tahu bahwa persamaan schrodinger tidak dapat diselesaikan secara eksak kecuali untuk atom hidrogen dan atom seperti atom hidrogen. untuk bisa menyelesaikan persamaan schrodinger dibutuhkan beberapa pendekatan antara lain :

a. tak gayut waktu
b. mengabaikan efek relativitas
c. pendekatan born-oppenheimer, pemisahan gerakan inti dengan elektron
d. pendekatan orbital elektron berada di daerah dalam ruang tertentu di dekat inti.

Beberapa pendekatan ini bisa dibaca di buku-buku kimia kuantum, agar tulisan ini tidak makin panjang dan njlimet, kita langsung masuk pembahasan tentang ab initio saja. Salah satu metode dalam ab initio adalah level teori HF (Hartree-Fock). Pada dasarnya adalah sama kita ingin menyelesaikan persamaan elektronik schrodinger.

1
Dalam HF ada beberapa pendekatan yang digunakan antara lain :

1. fungsi gelombang dapat didekomposisi ke dalam orbital molekul (orbital molekul = fungsi gelombang satu elektron)
2
untuk mendapatkan fungsi gelombang yang baik, fungsi gelombang harus bersifat antisimetri (memenuhi prinsip pauli)
3
fungsi gelombang anti simetri ini dapat dituliskan dalam bentuk determinan yang disebut dengan determinan slater.

 

4
Φ adalah spin orbital yang juga mengandung spin dari elektron.

2. fungsi gelombang HF mengandung satu determinan slater, hal ini berarti bahwa tolakan antar elektron hanya dilibatkan dalam bentuk efek rerata, tidak secara eksplisit dihitung. Dengan kata lain, metode HF mengabaikan tolakan antar elektron.

3. orbital molekul disusun atas kombinasi linear dari orbital atom.

5

Sehingga fungsi gelombang yang optimal ditentukan oleh koefisien C_i. metode HF bertujuan untuk mendapatkan fungsi gelombang yang optimal. Untuk mendapatkannya digunakanlah prinsip variasi
11
6
jadi kita hanya perlu mendapatkan koefisien yang memberikan energi terkecil. Pendekatan-pendekatan ini nantinya akan membawa ke dalam persamaan HF yang bisa diselesaikan dengan metode SCF (Self Consistent Field).

8

Munculnya Fock Matrix dari penyelesaian persamaan HF yang diusulkan secara terpisah oleh Hall dan Roothan.

 

9

kira-kira demikian, jika ada kekurangan, silakan memberi komentar, pada dasarnya tulisan ini ditujukan untuk mereka yang mengambil kimia komputasi secara pilihan saja, jadi saya buat sesederhana mungkin. cukup sekian dan semoga bermanfa’at!

# pdf  electronic structure method (lupa alamat webnya soalnya cuma dapat dari dosen saja)

 

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s