simulasi dinamika molekular bagian 1

Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh..

Setelah hampir dua tahun tulisan pengantar simulasi itu kutulis, kali ini aku ingin melanjutkan bahasan tentang apa itu simulasi dinamika molekular (DM)? Loh, kenapa baru sekarang dilanjutkan? Ya karena waktu itu kuliah simulasi molekular lebih mengarah ke mekanika statistik hehe.

Prinsip dasar dari DM adalah hukum ke-2 Newton. Mengapa? karena hukum ini menggambarkan gerak translasi molekul.
Fi adalah gaya partikel i, mi adalah massa partikel i dan ai adalah percepatan. Fi dan ai merupakan besaran vektor yang memiliki arah yang sama. Kita tahu bahwa percepatan adalah turunan kedua dari jarak terhadap waktu.
hk 2 newtonpersamaan 1.

akselerasipersamaan 2.
maka substitusi persamaan 2 ke 1 diperoleh
substitusipersamaan 3.
Jika gaya Fi bekerja pada partikel i adalah hanya merupakan fungsi posisi ri menunjukkan gaya konservatif dan merupakan gambaran fungsi energi potensial V(ri)
energi potensialpersamaan 4.
maka subsitusi persamaan 4 ke persamaan 3 akan menghasilkan
substitusi energi potensialpersamaan 5.
atau
gaya akhirpersamaan 6.
jika dalam sistem terdapat N partikel maka akan terdapat N persamaan yang serupa. Sayangnya persamaan di atas tidak cocok untuk diselesaikan oleh komputer sehingga harus diubah ke persamaan aljabar menggunakan deret taylor (nanti akan dijelaskan dalam hal algoritma DM). Jika persamaan di atas diintegrasikan tahap demi tahap maka akan diperoleh informasi tentang pergerakan tiap molekul. Data ini disimpan dalam file trajectory yang berisi posisi, kecepatan, dan percepatan atom-atom dalam berbagai variasi waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan persamaan 6. oia, metode ini dinamakan finite difference method
deret taylorpersamaan 7.
di mana r adalah posisi, v adalah laju dan a adalah percepatan.

Oke, mari kita berpikir bagaimana caranya agar kita bisa menggambarkan interaksi antar atom dalam simulasi? Miasalnya H2O, bagaimana caranya agar struktur ini dapat terjaga selama simulasi? atau bagaimana caranya agar kita bisa menjaga interaksi antar molekul selama simulasi? Jawabannya adalah dengan menggunakan model potensial. Model potensial ini bisa diperoleh dari perhitungan mekanika kuantum atau data percobaan. Di sinilah muncul istilah 2 body correction, 3 body correction dst. semakin tinggi koreksinya maka akan semakin mahal perhitungan komputasi yang diperlukan dan semakin akurat. Oleh karena itu, biasanya para peneliti menggunakan potensial pasangan.

Salah satu model potensial pasangan yang sering digunakan adalah potensial 12-6 Lennard-Jones yang dikombinasikan dengan suku Coulomb untuk menggambarkan interaksi ion-ion dan ion-dipol.
lennard jonespersamaan 8. Lennard-Jones
Masuk ke bahasan terakhir dalam tulisan ini tentang algoritma simulasi DM yang akan digunakan. Berdasarkan model potensial, maka diperlukan algoritma untuk menyelesaikan persamaan 6. Algoritma yang digunakan tidak harus mengutamakan kecepatan, tapi yang lebih penting adalah dapat digunakan dalam waktu simulasi yang lama, efisien dan mampu menjaga nilai energi dan momentum. Berikut adalah beberapa algoritma yang sering digunakan dalam simulasi DM.

1. Algoritma Verlet

verlet

persamaan 9.
jika kedua persamaan di atas digabungkan maka akan diperoleh

verlet 2persamaan 10.
algoritma ini menggunakan posisi di masa kini dan masa lalu untuk memprediksi posisi di masa depan (halah). Algoritma ini sederhana, kebutuhan penyimpanan data yang tidak besar tetapi ketelitian perhitungan masih kurang baik.

2. Algoritma leap-frog

leap frogpersamaan 11.
pada algoritma ini, pertama-tama kecepatan dihitung pada saat t + 1/2δt dan r dihitung pada t + δt, dengan cara ini kecepatan melompat mendahului posisi kemudian posisi melompat mendahului kecepatan. Algoritma ini termasuk salah satu yang paling akurat dan stabil untuk digunakan dalam simulasi dinamika molekular. Kelebihan dari algoritma leap-frog adalah kecepatan dihitung secara eksplisit. Kelemahannya adalah antara posisi dan kecepatan tidak bisa dihitung secara bersamaan. Kecepatan pada waktu t dapat dihitung  dengan pendekatan

verlet 2persamaan 12.
3.Algoritma kecepatan Verlet

kecepatan verletpersamaan 13.
Salah satu algoritma yang paling sering digunakan dalam simulasi DM adalah kecepatan Verlet. Dalam algoritma ini posisi, kecepatan dan percepatan akan dihitung pada waktu t.

4.Algoritma Beeman

beemanpersamaan 14.
Algoritma ini lebih baik dalam hal mencari nilai kecepatan dan penjagaan nilai energi yang lebih baik tetapi sulit digunakan karena bentuknya yang kompleks.

5. Algoritma Prediktor-Korektor

prediktor-korektor sebenarnya adalah nama bentuk metode yang umum digunakan untuk algoritma integrasi. ada banyak varian dari prediktor-korektor tetapi secara umumnya ada beberapa tahapan yang akan dilakukan. Tahapan yang diperlukan dalam algoritma predictor-corrector adalah sebagai berikut : tahap pertama, posisi, kecepatan dan persamaan orde tinggi akan diprediksikan menggunakan persamaan 7. Tahap kedua, gaya akan dihitung pada posisi yang baru untuk menghasilkan percepatan, a (t +δ t) . Nilai ini lalu dibandingkan dengan percepatan yang diprediksi oleh deret Taylor, a^c(t + δ t) . Tahap ketiga adalah nilai perbedaan antara percepatan hasil prediksi dengan hasil perhitungan digunakan untuk mengkoreksi posisi, kecepatan dst. Bentuk deret Taylor yang digunakan dalam algoritma Predictor-
corrector disajikan dalam persamaan 15

prediktor-korektor

persamaan 15

(bersambung)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s